Параллельность прямых в пространстве
1. При каком значении $\lambda$ прямые 
и 
параллельны?
Решение.
Для прямой $l:$ , направляющий вектор имеет координаты 
. Для плоскости 
:
нормальный вектор имеет координаты 
. Для плоскости 
: 
нормальный вектор имеет координаты 
. Чтобы заданные прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы оба вектора нормали 
и 
были перпендикулярны направляющему вектору 
. То есть чтобы вектора и 
были коллинеарны.
и коллинеарны если их координаты пропорциональны, то есть 
. Это соотношение верно при 
.
Ответ: .