Рейтинг:  4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

Вычисление производных первого порядка.

 

Найти производные  данных функций:

1. 

 

 

Решение.

 

Ответ: 

 

 

 

2.      

           

Решение.

 

Ответ: 

 

 

3.        

Решение.

 

Ответ: 

 

 

 

4.         

              

Решение.

 

Ответ:  

  

5. 

 

 

Решение.

 

Ответ: .

 

 

 

6.                  

Решение.

 

Ответ: 

  

7.        

       

Решение.

 

Ответ: 

  

8.   

Решение.

 

Ответ: 

 

 

9.    

Решение.

 

Ответ: 

 

 

10. 

Решение.

 

Ответ: .

 

 

11.           

Решение.

 

Ответ: 

 

 

12.        

 

 

Решение.

 

Ответ: 

 

 

13.  

Решение.

 

Ответ: 

 

 

 

14.   

 

 

Решение.

Ответ: 

 

 

15. 

 

 

Решение.

 

Ответ:

  

16. $y=(1+\ln\sin x)^2.$

Решение.

$$y'=((1+\ln\sin x)^2)'=2(1+\ln\sin x)(1+\ln\sin x)'=2(1+\ln\sin x)\frac{1}{\sin x}(\sin x)'=$$ $$=2(1+\ln\sin x)\frac{1}{\sin x}\cos x=2(1+\ln\sin x)ctg x.$$ 

Ответ: $y'=2(1+\ln\sin x)ctg x.$

  

 

17. $y=3x^2+\sqrt[3]{x}-\frac{1}{x}+e^x+8.$

 

 

Решение.

$$y'=(3x^2+\sqrt[3]{x}-\frac{1}{x}+e^x+8)'=6x+\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-(-x^{-2})+e^x=$$ $$=6x+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac{1}{x^{2}}+e^x.$$ 

Ответ: $y'=6x+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac{1}{x^{2}}+e^x.$

 

 

 

18. $y=tg^3 x.$

Решение.

$$y'=(tg^3 x)'=3 tg^2 x(tg x)'=3tg^2 x\frac{1}{\cos^2 x}=3\frac{tg^2 x}{\cos^2 x}.$$ 

Ответ: $y'=3\frac{tg^2 x}{\cos^2 x}.$