Вычисление производных первого порядка.
Найти производные данных функций:
1.
Решение. Ответ:
2.
Решение.
Ответ:
3.
Решение.
Ответ:
4.
Решение.
Ответ:
5.
Решение.
Ответ: .
6.
Решение.
Ответ:
7.
Решение.
Ответ:
8.
Решение.
Ответ:
9.
Решение.
Ответ:
10.
Решение.
Ответ: .
11.
Решение.
Ответ:
12.
Решение.
Ответ:
13.
Решение.
Ответ:
14.
Решение.
Ответ:
15.
Решение.
Ответ:
16. $y=(1+\ln\sin x)^2.$
Решение.
$$y'=((1+\ln\sin x)^2)'=2(1+\ln\sin x)(1+\ln\sin x)'=2(1+\ln\sin x)\frac{1}{\sin x}(\sin x)'=$$ $$=2(1+\ln\sin x)\frac{1}{\sin x}\cos x=2(1+\ln\sin x)ctg x.$$
Ответ: $y'=2(1+\ln\sin x)ctg x.$
17. $y=3x^2+\sqrt[3]{x}-\frac{1}{x}+e^x+8.$
Решение.
$$y'=(3x^2+\sqrt[3]{x}-\frac{1}{x}+e^x+8)'=6x+\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-(-x^{-2})+e^x=$$ $$=6x+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac{1}{x^{2}}+e^x.$$
Ответ: $y'=6x+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac{1}{x^{2}}+e^x.$
18. $y=tg^3 x.$
Решение.
$$y'=(tg^3 x)'=3 tg^2 x(tg x)'=3tg^2 x\frac{1}{\cos^2 x}=3\frac{tg^2 x}{\cos^2 x}.$$
Ответ: $y'=3\frac{tg^2 x}{\cos^2 x}.$