Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.
1. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями $y=2x-x^2,$ $y=-x$. Сделать рисунок.
Решение. где Таким образом, Ответ: 4.5.
Найдем пределы интегрирования, для этого найдем точки пересечения заданных двух функций:
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
Сделать чертеж.
Решение. Найдем пределы интегрирования, для этого найдем точки пересечений заданных функций. Из уравнения $y=x,$ находим точки пересечения: $(1; 1)$ и $(2, 2).$ Из уравнения $y=2x-1,$ находим точки пересечения: $(1, 1)$ и $(3, 5).$ Сделаем чертеж: Найдем площадь закрашенной области: Ответ: 
.
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и проверить результат геометрическими вычислениями 
Решение. Прямые $y=-6-x$ и $y=0$ пересекаются при Найдем площадь фигуры: Проверим результат геометрически: Прямая $y=-6-x$ пересекает оси координат в точках $(-6,0)$ и $(0, -6)$. Таким образом, заданная фигура это равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами $a=b=6$ Ответ: 18.
.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
Решение. Найдем точку пересечения кривых Кривые $y=0$ и $y=125+x$ пересекаются при Кривые $y=125-x^3$ и $y=0$ пересекаются при Найдем площадь фигуры: Ответ: 
и 
:
.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
Решение. Найдем точки пересечения заданных кривых: Таким образом, кривые Найдем площадь фигуры: Сделаем чертеж: Ответ: 
и 
пересекаются в точках 
и 
.
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной в полярной системе координат 
где 
Решение. Площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной в полярной системе координат находим по формуле : Ответ: 
.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной в параметрическом виде
Решение. Площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной в параметрическом виде находим по формуле : Ответ: 4.
8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
Решение. Запишем уравнения линий в виде Найдем точки пересечения кривых с осью ОУ: Сделаем рисунок Площадь найдем по формуле $S=\int\limits_{y_1}^{y_2}(x_2(y)-x_1(y))dy$ Ответ:16. 
