Область определения, проверка на четность и построение графиков функций.
Найти область определения, проверить на четность и построить графики функций.
1.
Решение.
Функция является элементарной, поэтому область определения: .
Проверим, является ли наша функция четной или не четной:
.
Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной.
Построим график:
Вначале построим график функции :
График функции получается последовательным сжиманием в два раза построенного графика, а затем поднятием вверх вдоль оси Y на 2 единицы:
2.
Решение.
Найдем область определения функции :
Далее проверим функцию на четность:
.
Следовательно, функция нечетная.
Построим ее график:
Вначале построим график функции :
График получается сжиманием графика вдоль оси OX в два раза, а график функции получается из функции ее сжиманием в 4 раза вдоль оси OY:
3.
Решение.
Функция является элементарной, поэтому область определения:
.
Проверим, является ли наша функция четной или не четной:
. Следовательно, функция нечетная.
Построим график:
Вначале построим график функции :
График получается растяжением графика вдоль оси OX в два раза, а график функции получается из функции ее растяжением в 4 раза вдоль оси OY. График функции получается из , зеркальным отображением, относительно оси OX:
4.
Решение.
Найдем область определения функции :
Функция является элементарной, поэтому область определения: .
Далее проверим функцию на четность:
. Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.
Построим ее график:
Вначале построим график функции :
График получается последовательным сдвигом построенного графика на 5 единиц вдоль оси OX, а затем переносом вниз вдоль оси Y на 2 единицы: