Решение.

Найдем точки, где функция  не определена. Это точки  и . Исследуем поведение функции в окрестности точки . Так как

,

то точка  является полюсом второго порядка. Убедимся в этом.

Запишем разложение функции в ряд Лорана:

Поскольку в разложении в ряд Лорана есть член ряда с отрицательной степенью  , то точка  является полюсом второго порядка.

Исследуем поведение функции  в окрестности точки : Выполнив преобразование  будем иметь 

.

Разложим функцию  в окрестности точки  в ряд Лорана

Окончательно получим

В разложении ряда Лорана функции  в окрестности точки  главная часть содержит бесконечное число членов, поэтому точка  является существенно особой точкой функции . А точка  существенно особой точкой функции 

Далее найдем вычеты в особых точках. Поскольку вычет  , где  - коэффициент ряда Лорана при , то

.