Рейтинг:  4 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активна
 

Вычисление пределов, без использования правила Лопиталя.

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

1.    

           

Решение.

 

Ответ: 0.

 

 

2. 

Решение.

 

Таким образом, .

Отсюда находим 

 

Ответ: 0.

 

3.         

                 

Решение.

 

Ответ: 

 

4.       

Решение.

 

Ответ: 

 

 

 5. 

Решение.

Ответ: 

 

 

6. 

Решение.

 

Ответ: -5.

 

 

7. 

Решение.

 

Таким образом, .

Отсюда находим

 

Ответ: 1.

 

 

8.                

Решение.

 

Ответ: 36.

 

 

9.       

Решение.

 

Ответ: 0.

 

 

10. 

Решение.

 

Ответ: 

 

11. $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^2+2x-1}{4x^3+3x^2+4}.$ 

Решение.

 $$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^2+2x-1}{4x^3+3x^2+4}=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{3x^2}{x^3}+\frac{2x}{x^3}-\frac{1}{x^3}}{\frac{4x^3}{x^3}+\frac{3x^2}{x^3}+\frac{4}{x^3}}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{4+\frac{3}{x}+\frac{4}{x^3}}=\frac{0}{4}=0.$$ 

 Ответ: 0.

 

 

12. $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{3x+1}{3x-2}\right)^{2x}.$ 

Решение.

$$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{3x+1}{3x-2}\right)^{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\frac{3x-2+3}{3x-2}\right)^{2x}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{3}{3x-2}\right)^{\frac{3x-2}{3}\cdot\frac{3}{3x-2}\cdot 2x}=$$

$$=e^{\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3}{3x-2}\cdot 2x}=e^{\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{6x}{3x-2}}=e^{\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{6}{3-\frac{2}{x}}}=e^{\frac{6}{3-0}}=e^2.$$ 

Ответ: $e^2$.

 

 

13. $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt x-6x}{3x+1}.$ 

Решение.

$$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt x-6x}{3x+1}=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{\sqrt x}{x}-\frac{6x}{x}}{\frac{3x}{x}+\frac{1}{x}}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{\sqrt x}-6}{3+\frac{1}{x}}=\frac{-6}{3}=-2.$$

Ответ: $-2.$

 

 

 

14.     

 

 

Решение.

  

Ответ: 3 

 

 

15. 

 

 

Решение. 

 

Таким образом,

.

Отсюда находим

Ответ: -2.

 

 

16. 

Решение.

 

Ответ: 3/20. 

 

 

17. $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-x+1}{-x+\sqrt{x}}.$

Решение.

Ответ: 2.