1. 
Решение. Это уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Найдем общее решение однородного уравнения Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде В нашем случае Найдем постоянные Таким образом, Ответ: 
. Решим характеристическое уравнение.
:
2. 
Решение. Это уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Найдем общее решение однородного уравнения . Решим характеристическое уравнение. Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде В нашем случае Найдем постоянные Таким образом, Найдем постоянные Следовательно, Ответ: 
-степень полинома с правой части уравнения.
:
, учитывая начальные условия:
3. Решить задачу Коши. 
Решение. Это линейное однородное уравнение второго порядка. Запишем характеристическое уравнение: Решим его: Таким образом характеристическое уравнение имеет два действительных различных корня. Общее решение однородного уравнения находим по формуле Подставляя начальные условия найдем постоянные Таким образом, Ответ: 
.
:
, 
,
, 
.
4. Найти общее решение уравнения 
Решение. Это уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Найдем общее решение однородного уравнения Правая часть уравнения из условия состоит из трех слагаемых вида 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде В нашем случае Найдем постоянную 2) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде В нашем случае , Найдем постоянные Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях $x$ находим Таким образом, 3) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде В нашем случае Найдем постоянные Приравнивая коэффициенты при Таким образом, Ответ: 
. Решим характеристическое уравнение.
, 
, 
, 
. Так как числа 
различны, то частные решения нужно искать отдельно для уравнений
,
,
,
,
:
:
.
,
:
находим постоянные:
.
5. Указать вид частного решения ЛНУ 
Решение. Это уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Чтобы найти частное решение неоднородного уравнения необходимо также найти общее решение однородного уравнения. Найдем общее решение однородного уравнения Правая часть уравнения из условия состоит из двух слагаемых вида 1) 2) Так как числа и Частное решение уравнения 1) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде В нашем случае Найдем постоянную $c$: 2) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде В нашем случае Найдем постоянную $c$: Таким образом, Ответ: 
. Решим характеристическое уравнение.
, 
, 
различны, то частные решения нужно искать отдельно для уравнений 
равно сумме частных решений уравнений и .
, 
, 
.
(ищется в виде 
)