Решение уравнений с разделяющимися переменными.
Найти решения дифференциальных уравнений:
1. ,
Решение.
Это уравнение с разделяющимися переменными.
Таким образом,
Учитывая начальные условия, найдем С:
Таким образом,
Ответ:
2.
Решение.
Это уравнение с разделяющимися переменными.
Следовательно,
Учитывая начальные условия, найдем С:
Таким образом,
Ответ:
3. Указать тип дифференциального уравнения и найти его общее решение
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными Таким образом, Ответ: уравнение с разделяющимися переменными;
4.
Решение Это уравнение с разделяющимися переменными. Таким образом, Найдем С из заданных начальных условий. Отсюда получаем ответ. Ответ:
5.
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными. Таким образом, Переобозначим постоянную и получим ответ. Ответ:
6.
Решение.
Это уравнение с разделяющимися переменными. либо Таким образом, Учитывая начальные условия получаем: Ответ:
7.
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными Следовательно, . Найдем постоянную , пользуясь начальными условиями: Таким образом, Ответ:
8.
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными. Следовательно, Ответ:
9.
Решение. Ответ: $y=\frac{x}{1+Cx}.$
10.
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными. Следовательно, Ответ:
11.
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными. Таким образом, Ответ:
12. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными. Таким образом, Ответ:
13. Найти общее решение
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными. Отсюда, Таким образом, Ответ: .
14. Решить дифференциальные уравнения
Решение. Это уравнение с разделяющимися переменными Следовательно, Ответ: