Заданы три вершины параллелограмма. Найти четвертую вершину.

1. Точки $A(x_1, y_1),$ $B(x_2, y_2),$ $C(x_3, y_3)$ служат вершинами параллелограмма, причем $A$ и $C -$ противоположные вершины. Найдите четвертую вершину $D$.

$A(-2, 0)$     $B(8, 8)$    $C(6, -2)$  

Решение.

Пусть $(x, y) -$ координаты точки $D.$

Расстояние между точками с координатами  и  вычисляется по формуле

Выпишем длины всех сторон параллелограмма:

Длины противоположных сторон параллелограмма равны, поэтому

Приравняем найденные длины сторон и решим систему уравнений:

Отсюда находим координаты $у:$

Ответ:  и