Угол между плоскостями 

1.   Найдите угол между плоскостями , где .

Решение.

Для плоскостей

Из условия . Поэтому

 либо .

Ответ: Острый угол между плоскостями , тупой угол .

2. Даны точки , ,  и  - вершины тетраэдра . Найдите двугранный угол между гранями  и .

Решение.

Найдем уравнение плоскостей   и , по формулам – уравнение плоскости проходящей через три точки и угол между ними.

 – уравнение плоскости, которая проходит через  три заданные точки ,  и .

:  ;

Если разделить на три, получаем ,  .

: 

Если разделить на три, получаем , .

Ответ: